После заправки принтера HP Photosmart C5100 новым черным картриджем принтер пишет что картридж пуст
Картридж только заправил, и принтер должен показывать что картридж полный. Что это значит?
Это означает, что принтер HP Photosmart C5100 не заметил нового картриджа и думает что у него стоит по-прежнему старый. Нужно обнулить память. О том, как это сделать, читайте инструкцию.

HP Photosmart C5100 Series All-in-One
Можно отключить опцию контроля уровня чернил или применить коды сбросов принтера.
В настройках принтера должна быть опция «Замена картриджа». Читайте руководство к принтеру. Открываете меню, вызываете эту опцию и по ней действуете, а не просто вставили новый картридж и поехали печатать. Это для тех, которые шприцем заправляют, а для новых картриджей – все по правилам! Это называется инициализацией картриджа, а потом требуется его юстировка (калибровка), чтобы цвета правильно отображались на бумаге.